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植木 太郎
Nuclear Science and Engineering, 194(6), p.422 - 432, 2020/06
被引用回数：0 パーセンタイル：0.01(Nuclear Science & Technology)モンテカルロ臨界計算におけるタリー平均値の分布収束は、自己相関係数減衰の観点から判定可能である。ただし、大きなラグ(世代差)での統計量の不確かさは大きく、標本自己相関係数の減衰評価に基づくアプローチは現実的でない。本論文は、この課題に対処するなめの汎用的な解決法を提供する。具体的には、タリーの標準化時系列を、確率微分方程式に基き、ブラウン運動に分布収束する時系列に変換する。ブラウン運動においては、期待値がゼロで差分が独立である。この性質を利用して、タリー平均値の分布収束判定法が構成される。判定基準の閾値は、スペクトル解析により決められる。この判定法の有効性は、極端に強相関な例題と標準的な例題に対して、連続エネルギーモンテカルロ計算により示される。
植木 太郎
Nuclear Science and Engineering, 193(7), p.776 - 789, 2019/07
被引用回数：5 パーセンタイル：48.18(Nuclear Science & Technology)相関を伴うモンテカルロ計算タリーの統計誤差を、標準化時系列とブラウン橋の統計を組み合わせて評価できることは、オペレーションズ・リサーチで知られている事実である。本論文では、標準化時系列を確率微分方程式に基づいてブラウン運動に収束する統計量に変換し、統計誤差評価・確率的分布収束の判定を、近似なしで、タリーを格納することなしに実行する手法について報告する。手法の妥当性検証に関しては、強相関下の臨界性問題、原子炉の全炉心計算、動特性パラメータ評価を例として報告する。
栗原 研一; 板垣 正文*; 宮田 良明; 中村 一男*; 浦野 創
プラズマ・核融合学会誌, 91(1), p.10 - 47, 2015/01
磁場閉じ込め方式におけるプラズマ位置形状の実時間制御及び平衡状態の診断は、MHD不安定性等によるプラズマの急激な変化に素早く対応し、適切な位置及び形状を維持した安全な運転やダイバータ部におけるストライクポイントの適切な制御、さらには電子サイクロトロン加熱等の共鳴位置を正確に定めるために非常に重要な課題である。コーシー条件面(CCS)を用いた境界積分方程式の解析解に基礎を置く解法(=「コーシー条件面法」。以降、CCS法と略す。)は、コイル電流、磁気センサー信号から直接位置形状を高速かつ高精度で導出する画期的な制御手法として注目を集めている。特に近年ではトカマクだけでなく、ヘリカル、逆転磁場ピンチ、球状トカマクでの応用例が示され、磁場閉じ込め核融合分野において幅広く応用されている。そこでまず、プラズマ位置形状同定の重要性とそのための逆問題としてのCCS法について、理論的背景、従来の方法との違い、利点について具体例を示しながら概説する。次に、各閉じ込め方式におけるプラズマ位置形状同定の応用例を紹介し、最後に、CCS法に関連するプラズマ位置形状同定における今後の課題を述べる。
山田 進
JAERI-Data/Code 2001-024, 18 Pages, 2001/08
JAERI-Data-Code-2001-024.pdf:0.83MB
Waveform relaxation(WR)法は微分方程式の初期値問題の並列数値解法の1つであり、方程式系をいくつかのブロックに分割し、各ブロックを並列に反復計算する解法である。最も単純なWR法であるPicard反復は積分区間が大きい場合や方程式がstiffな場合などには収束性が悪い。そのため、成分を重複させて分割するoverlapping法や行列指数関数を用いた前処理法などの収束性を向上させるためのさまざまな解法が提案されている。本研究では2階線形微分方程式y"=Qy+gに対するoverlapping法の収束性について考察する。また、実際に並列計算機を用いた数値計算の結果から、収束性が改善された解法の性能及び計算時間を評価する。
佐々 成正
非線形派動現象のメカニズムと数理; 数理解析研究所講究録1209, p.188 - 193, 2001/05
シンプレクティック数値解法はハミルトン系に対する専用数値解法で系のエネルギーを(一定の幅の中で)保存する性質を持っている。さらに高次解法の実装が容易で例えば4次の解法は2次の解法を3回組み合わせて構成できる。同様に6次、8次の解法も2次の解法の組み合わせで実現される。このシンプレクティック数値解法を非線形波動方程式系に適用し高速で、高精度の数値解法の実相を目指す。具体的な適用例は非線形シュレーディンガー方程式やサインゴルドン方程式等の散逸の伴わない波動方程式系で、これらの系に対しては、ルンゲクッタ法等の従来の方法よりもはるかに計算効率の向上が確認できた。
佐藤 治夫
JNC TN8410 2001-003, 40 Pages, 2001/01
JNC-TN8410-2001-003.pdf:1.13MB
岩石などの単一層拡散媒体に対する透過拡散実験のシミュレーション及び解析のためのプログラム(TDROCK1.FOR)を開発した。プログラムは、科学技術計算に適しているPro-Fortranにより作成し、解析法として比較的簡単な陽解差分法を用いた。解析では、これまでに取扱うことができなかったトレーサセル中の溶質濃度の時間変化を入力条件とすることができ、トレーサセルから測定セル側への溶質の拡散に伴うトレーサセル中での時間に対する濃度の減少、媒体空隙水中の濃度分布及び測定セル中の溶質濃度の経時変化などを計算することができる。また、入力条件として、両セル中の溶液体積や試料の直径及び厚さをパラメータとすることもできる。本プログラムは、既に拡散係数(見掛けの拡散係数、実効拡散係数)が求められているケースについて測定セル中の溶質濃度の経時変化について検証した結果、実測結果をよく説明することができた。このことから、本解析プログラムが実際の解析やシミュレーションに適用できることが確認された。本報では、透過拡散実験における理論的取扱い、解析のためのモデル、ソースプログラム例及びマニュアルについて説明する。
佐々 成正; 吉田 春夫*
応用数学合同研究集会報告集, 4 Pages, 2000/12
シンプレクティック数値解法はハミルトン系に対する専用数値解法で系のエネルギーを(一定の幅の中で)保存する性質を持っている。さらに陽的な解法が構成できる場合には高次解法の実装が容易で、例えば4次の解法は2次の解法を3回組み合わせることで構成できる。同様に6次、8次の解法も2次の解法の組み合わせで実現されることがわかっている。このシンプレクティック数値解法を非線形偏微分方程式系に応用し、高速かつ高精度の数値解法の実装を目指す。具体的な適用例は非線形シュレーディンガー方程式やサインゴルドン方程式等についての考察である。これらの系ではルンゲクッタ法等の従来からある方法よりも効率の向上が確認できた。
dinger方程式に対するsymplectic数値解法佐々 成正; 吉田 春夫*
日本応用数理学会論文誌, 10(2), p.119 - 131, 2000/06
シンプレクティック数値解法はハミルトン系に対する専用数値解法として知られている。この特徴としては、シンプレクティック2次形式の保存とエネルギーの(有限流域内での)保存が挙げられる。われわれはこのシンプレクティック数値解法の偏微分方程式への応用例の1つとして非線形シュレーディンガー方程式への応用を考える。このときほかのスキームには見られない2つの特徴が挙げられる。1つは、エネルギー及び確率振幅の保存である。もう1つは計算精度が高く、特に高次のスキームを用いると計算効率を良くすることができるということである。このことから高い安定性と計算効率を兼ね備えたスキームであることが判明した。
村松 一弘; 村上 弘幸*; 東田 明宏*; 柳澤 一郎*
計算工学講演会論文集, 2(1), p.113 - 116, 1997/05
大規模な計算格子を効率よく生成できる並列計算機対応の汎用構造格子生成システムを開発した。本システムは、繁雑な格子生成がGUIにより視覚的かつ効率的に行うことができる。GUIはMotifベースで開発しているため、任意のUNIX-WSで動作可能である。格子としては、デカルト・円筒座標、及びBFC座標を扱うことができる。BFC座標では、代数的補間法と偏微分方程式法による内部格子生成が選択でき、格子のスムージングが可能である。偏微分方程式法の計算部分は、一般に負荷が大きいため並列計算機に配置し、分散処理を行うことが可能である。また出力される格子データは、解析コードが並列計算機で動作する際の負荷分散のための領域分割に対応している。
村松 一弘; 村上 弘幸*; 東田 明宏*; 柳沢 一郎*
JAERI-Data/Code 97-005, 42 Pages, 1997/03
JAERI-Data-Code-97-005.pdf:1.51MB
大規模な計算格子を効率よく生成できる並列計算機対応の汎用構造格子生成システムを開発した。本システムは、座標系としてデカルト座標系、円筒座標系、BFC(Boundary-Fitted Curvilinear)座標系を扱うことができる。さらにBFC格子では、トポロジーとしてL型、O型、L型とO型の任意の組み合わせで構成されるマルチブロックに対応するとともに、代数的補間法、偏微分方程式法による内部格子点生成が選択でき、格子のスムージングが可能である。偏微分方程式法の計算部分は、一般に負荷が大きいため並列計算機に配置し、分散処理を行うことができる。このため、大規模な計算格子でも短時間での生成が可能である。また出力される格子データは、解析コードが並列計算機で動作する際の負荷分散のための領域分割に対応している。
熊田 俊明*
PNC TJ1600 97-004, 40 Pages, 1997/02
本研究の目的は、高レベル放射性核廃棄物の地層処分に緩衝材として利用されるベントナイトの熱物性値を測定する簡便な方法の開発である。従来、この種の物質の熱伝導率の測定には線熱源法が利用されてきたが、試料が大きくなることや、温度変化を測定する熱電対で一定の起電力を得るため高い温度上昇が必要であり、かつ測定に長い時間を要する。このため含有水分の再分配などの難点があった。本研究では、線熱源をサーミスタ粒子の電気抵抗の温度変化を利用し、これを熱源と温度センサーとして用いて、発熱と同時に温度を測定して、試料の熱物性値を決定する。測定装置は、点熱源として球状の微小サーミスタ、電源として電池および電圧測定系から構成される。一方、解析ではセンサーを中央に挿入した試料部の熱伝導モデルを作成し、熱伝導の線形微分方程式を差分化してこれを数値解析した。試料の寸法はアクリル製容器(内容積、20mm
20mm)によって決まる。サーミスター粒子は試料中央部に埋め、これに約0.1Wの発熱を与えて温度上昇測定した。熱物性値の決定は、数値計算による温度変化が測定値に合うように、計算に用いる熱伝導率を求める方法により行った。この測定法では、数秒の測定時間で数度の温度上昇により熱伝導率を決定できる。また、センサーの温度上昇が小さいことにより、サーミスターの電気抵抗の温度係数の変化や湿分の再分配の影響を避けることができる。線熱源法と比較した利点は、試料にセンサーを挿入した状態で、水分含有率を変えることができることである。
土井 禎浩
PNC TN9420 96-057, 48 Pages, 1996/09
双曲型微分方程式の解法として提案されたCIP(Cubic Interpolated Pseudo-particle)法は,移流方程式に対する数値拡散が少ない解法として近年注目されている。また,CIP法を用いた解析手法C-CUP(CIP and Combined,Unified Procedure)法は,圧縮・非圧縮を同時に解析できること,相変化および混合問題等を解析できることから従来は解析が困難であるとされてきた問題,例えば,非圧縮性流れから圧縮性流れまでの連続解法や溶融などの相変化を伴う解析に適用されはじめている。本報告はCIP法の高速炉分野における熱流動解析への適用性を検討するため,非圧縮性および圧縮性流体の支配方程式を整理し,CIP法の特徴,C-CUP法の計算手順および解析例について調査したものである。CIP法およびC-CUP法を調査した結果,CIP法は,1階線形の双曲型微分方程式の解法で,熱流体の支配方程式における移流方程式を解くために格子点間の変数を3次関数で補間し,変数と変数の3次補間式の微分値を移流させる手法であることがわかった。この方法は状態の急激な変化を捕らえることが可能であり,数値拡散による解の劣化を抑制できる。また,C-CUP法は,熱流体の支配方程式を非移流項と移流項に分離し,移流項の計算にCIP法を適用し,非移流項の計算には差分法を用いて解を求める計算手法である。この方法はCIP法を用いることにより解の急激な変化に対して安定な計算が行えるという長所を持つが,非保存形表示の支配方程式を用いるため,質量保存は必ずしも保証されないという欠点を持つ。解析への適用例としては,CIP法とC-CUP法が,急激な密度変化に対して計算が安定であること,物体表面の記述性に優れている等の特徴から,相変化(溶融,凝固,蒸発など)を伴う現象や密度の異なる流体が混合する現象,個体壁の移動を扱う問題などが解析されており,これらの概要についてまとめた。
植木 太郎
no journal, ,
モンテカルロ法臨界計算においては、世代間相関を考慮してタリー標本平均の確率論的分布収束を判定する必要がある。本発表では、確率微分方程式を通して導出された収束性基準とパワースペクトル評価による有効性確認を報告する。
